作者：江阴市利港中学初二（7）   许加鑫

(刘老师,这题是寒假作业P44页第14题，原题中第（2）问是：∠ABC=60°，CD=2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由，我思考再三，觉得此题无法解答，于是将（2）改为如下：)

已知梯形ABCD中，AD∥B C，AB=AD（如图所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．
（1）在图中，证明四边形ABED是菱形；
（2）∠ABC=60°，CE=2BE，求证：ED⊥CD

                          
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1）:证明菱形首先要证明ABED是平行四边形，可以用AD∥BE;AD=BE来证明是平行四边形.之后AB=AD(已知)证出ABED是菱形.问题（1）比较简单。

2):由图可以大概看出△CDE是RT△。证明直角就要证明ED⊥DC，也就是∠EDC=90°。已知条件是∠ABC=60°，我们首先可以发现ADE和ABE这两个△都是等边三角形,作DH∥AE交BC与点H,可以得到三个等边△:ABE,ADE,DEH,并且都是全等的。已知CE=2BE，我想到几何问题代数化，设DE为2x，那么CE就是4x，过点D作DF⊥BC；这样可以用x的代数式表达出所有线段的长，DF=根号3x，EF=x,CF=3x,用勾股定理可以求出CD=2根号3x。CD，CE，DE这三组线段正好组成了一组勾股数：2x,4x和2根号3x。∴△EDC为直角三角形，则ED⊥DC。问题（2）我一开始没有想到，网上查了才知道利用几何问题代数化来解。看来我还是要多练习。

来自江阴刘杰老师：许加鑫同学，在寒假能这样积极去研究和思考寒假作业中的题目，令我很高兴，高兴于你有这样的品质，说明你现在对学数学的兴趣已经被激发起来，还能发现寒假作业中错误的题目，能和老师进行“究错”，刘老师很欣赏，好样的，忘坚持。