2013年3月19日和3月20日到宜兴丁蜀实验学校参加无锡初中数学研讨活动。非常高兴见到了无锡名师浦叙德（可能由于刘东升的缘故），并进行了短暂的交流。

我听了一堂一次函数复习课，这堂复习课引发了我很多感想，因为这堂课代表了很多农村中学初三一轮复习的方式方法，知识点的梳理------适度变式、拓展------链接中考。这样的复习方式是基于学生现状，更加注重基础，和知识的唤醒，明显基础好的学生的收获不大，充其量是增加运算的熟练程度，而对于基础一般的学校这样的复习模式可能又是有效的，这里面我感到最为可惜的是，由于师生准备充分，没能体现出学生掌握知识点不足之处，也就没有了新的资源生成。正因为这堂课的产生，引发了评课发言老师的精彩点评和复习的指向，因为有了现实的案例对比，所以使我理顺了很多困惑和学到很多。

1、北塘区赵教研员的发言。指出，一堂复习课的目标的建立，应该有整体大局观，对于一个章节的复习首先应分几个课时，第一课时解决哪些内容。同时指出，对于老师来说几个课时是一个连续的过程，而对于学生来说是半连续的过程，学生还需要上其它课，所以知识点的梳理是否合适，下一堂课学生还能记住多少知识点。赵教研员其实就是委婉的否定这种复习的模式，正因为这种研讨，使我自己的思路也梳理通了。

    赵教研员提出一个探究问题：知识点罗列之后，希望进行解剖。教师需要追问为什么？并要成体系。比如：三角函数，与一次函数、反比例函数、二次函数等共同关系，三角函数是研究角的变化过程，三角函数由来是三角形相似得来了，一定要由有直角三角形才有三角函数，进而一般三角形处理的方式学生就自然明了。

    还指出，简单的重复不是初三一轮复习的方式，应体现初中三年知识点的整合。学生对题目做过的，属于知识唤醒，认清数学本质后，不在乎做多少题目，同时第二、第三课如何在知识点上进行链接，如何去体现连续性。

    赵教研员的话，使我想起不知道谁讲过的（结合自己的思考）：对于一轮复习中一元一次方程的复习，应该把整个初中三年的一元一次方程、方程组、一元二次方程进行窜连，这样学生心目中会有体系。比如：方程的定义就很明显了，含有（几个）未知数，未知数的最高次为（几次）的整式方程，还可以推广到其它没有学过的方程的定义上去。方法就是消元、降幂，这样学生的指向就非常明了。而不是把这样的体系进行分割开来，这样复习才是初三一轮复习该做的，不是一个一个点的回顾和复习，是组成块进行，把珍珠串起来成美丽的工艺品，这样的课堂教学目标体系就非常明确了。这个对于老师来讲要求是很高的，所以集体备课干什么，就是进行这样的分工备课，然后进行研讨里面的题目就可以了。老师可以让学生避免题海了。

2、省锡中周校长：周校长表达的基本意思和赵教研员一样。但指出了课堂教学目标展示给学生看了，是否真正起到了一个目标引领作用，可以考虑在一个知识点复习中进行体现。这个我特别欣赏。

    知识点的梳理，可以粗放一点，可以让学生主动去梳理。初三复习忌讳教师一讲到底和一难到底，应该有侧重点。并重点讨论的变式教学，在本课中的变式过程中是形式上的变，变式的本质是什么？

    当周校长说到这里，我马上回忆起章建跃的《数学教育心理学》里面关于变式的东西，变式是把概念中非本质特征属性进行改变，也就是说，变式的核心之处要在于找出该题的本质特征属性，非本质特征属性变强了，掩盖本质特征属性，那么该题就比较难了。会议休息时，和我们的教研员尤一新老师在交流这个问题时，尤司令指出变式有三种情形（大致意思，里面已经加了我的认识进去）：第一种，找一个雷同的题目，难度比例题都难的题目，就算变式，这是很多人这样去做的，歪曲了变式教学的本质；第二种，对题目进一步拓展、深化，以递进式的形式进行呈现；第三种，他也没有明确表达清楚，我的理解就是追问，这些就是一些大师级的人物在一道不起眼的题目解决后，随口进行的追问，一切显的自然，但学生的思维被调动了。第一种所谓的变式，学生对于变式是另起炉灶，充其量是方法类同；第二种是顺藤摸瓜，递进推进；第三种是即时升华，提高学生认识的高度，第三种的变式我也说不清，我要去问问司令，感觉就是此类变式几分钟就可以解决，学生对知识的掌握无形中得到质的飞跃，但我一时想不去案例，今后在听司令点评课例时要重点关注。

    我为什么对变式尤其关注，因为这就是学生讲题过程中，在学生讲题时老师看似不经意的追问，让学生产生即时生成资源，这大概就是对话教学所追求的，而这样的追问和对话，学生如果能把他以反思的形式写出来，这对于学生认识一类题型的解决是用效的。

3、广丰秦岭老师：秦岭老师以具体案例来阐述了如何来设计变式题目，变式的过程把需要复习的知识点进行了串连。强调知识点的框架不能太小，可以放宽一些，比如：如一次函数y=(2m-1)x+3-2m，问1）图像过原点；2）可以考查增减性；3）图像经过一、二、三象限；4）不经过第四象限；5）增加平行的概念进去。这个秦老师的设计方案和我的思路基本一致，我的设计是一次函数y=(2m-1)x+3-2m你能够根据这个已知，自己可以提出哪些问题，这样的设计的目点可以把问题的主动权抛给学生，让学生主动进行原生态的回顾，这样的回顾我想比老师的点拨或者给现成的题目来的有效，当然这样的设计的缺陷就在于时间成本，这样做是相当费时。如果采用秦岭老师的设计，缺陷就在于学生是按教师铺设的台阶进行回顾的，学生主动思维方面不够，应该算被动思维吧，但比知识点梳理的学生练习要有顺序和梯度、逻辑。这个地方是我的矛盾之处，不知道采用何种方式来更有效。

    从秦岭老师的设计思路，唤起我回忆出2年前的3月在无锡积余学校听的江阴市中陈小炎的公开课的流程和复习思路，她的这堂课就是按照周建勋老师强调一轮复习的基础性和全面性，就是通过一道题目进行知识点的梳理；同时强调二轮复习的深刻性和拓展性，让学生去深刻理解并应用，记的非常清楚是一个矩形运动穿过一个三角形，需要好几种情况的分类讨论。好像2012年那个地方中考试卷就出现了类似的此题，这类题，运算量大，学生分类思路清晰，难度中上等，区分学生数学素养的一类题目。

    其中周建勋老师谈到，目前全国课改成功的地方和学校，基本是躺下去的学校，而这类学校我们要学的地方就是他们已经意识到必须要改变课堂，一成不变必然趋向学校的消失，所以他们就主动去变革课堂，正是这个主动变革是我们要学习的地方，这个观点我影响很少很深。

如果初三复习不去研究出卷者的意图，不能进行思维上对接，那就很难追求120分以上了，就基本处于110左右而已。

    无锡中考的运动型问题是最明显的，每年都考，一般是以2种形式呈现：如果用几何呈现，那么具备什么样的特征，用几何的方法去解决。去研究运动的过程，运动的过程是有序的变化过程，需要考虑完整性，如果学生不能完整的呈现出来，说明学生思维无序。具体问题是计算还是推理证明。比如，近几年是用圆作背景，圆的核心知识就是圆心、半径、直线和圆的位置关系，点在线的距离等问题；如果涉及计算、推理，离不开三角形，三角形不外乎两种：直角三角形和相似三角形；解直角三角形不外乎勾股定理和三角函数；解直角三角形章节复习，建议把三角函数插进去，不然知识是断的；特别遇到特殊角时，优先考虑解三角形而不去考虑相似三角形，不是特殊角，优先考虑相似去处理。这些大的方法要帮助学生去梳理，要学生去试，让学生获得体验，不是因为面孔熟了，得分率就提高了。

    以函数形式来呈现。运动变化的过程就是一种函数的关系（运动到哪一种时刻，有几个公共点）等可以建立和时间之间的函数关系式。

空间图形问题。。。。。。在变化过程中，平面里看不出来，折起来看；空间里看不出来，铺平来看。

    把课堂的话语权交给学生，让学生去说，学生充分思考、展现。课堂1-2例题就够了，千万不能包办，包办一个失去一个题目的作用。用好的题目，用好这个题目，好题目没用好，用不好等于没用。

    周老师还举了一个课堂案例，影响很深。比如正方体展开，更多的老师是去研究多少种展开图，而不是去研究如何去裁剪，剪哪几条棱。想想也对，11种展开图，是如何裁剪可以考查学生动手思维能力，而我们老师追求最后的结果比较多，这个过程重视程度不够。。。。。。。

    另外关于新课标的一些知识，对于现在初二和初三学生，还是使用的实验稿，对于现在初一使用的是新课标。并且有些新课标没有的东西并不是不考，主要是解读有误区，课标删除部分的有些知识不以定理的形式固定下来，要用数学整体去了解。当周老师说到这个话时，我回忆起我写刘东升的中考必做36题中我的有些观点是错误的。命题者对命题的要求是正确合理的，是自己思考有误区，特别是有些知识不以定理形式固定下来，数学教学要按数学的规律办事，高中很多知识还是要用的，不能刻意不去讲，而因按数学规律去做。这是我收获最大的地方之一。

    交流、学习使自己的理念不断改变和进步，三月春风吹又生，学然后知不足，自己需要努力的地方很多。

特别申明：这里面已经融合自己一些草根观点，不全是专家的观点。