题目：分式6/m+2的值是整数，则整数m的值有_______个。

更具题目的意思，可以知道m+2是6的因数。一一列出，可知m+2有这几种可能：（1）m+2=±1
（2）m+2=±2
（3）m+2=±3
（4）m+2=±6。其中，m+2的值为负数的可能比较容易漏掉。解出m=±1，0，±4，-5，-8，-3。共8个。

拓展一：分式6/3m+2的值是整数，则整数m的值有______个

看到老师给出这一个拓展，只觉得奇怪，不是和原题同解吗？当我们说出自己的想法后，老师在题目中的“整数m”上点了点，我们才恍然大悟。按照原题的做法，依然可以找到有8个值：（1）3m+2=±1
（2）3m+2=±2
（3）3m+2=±6.但它们解出来m= -1/3，-2/3，0，-4/3，1/3，-5/3，4/3，-8/3，但其中整数m只有一个：m=0.

拓展二：分式2m+10/m+2的值是整数，则整数m的值有_________个

老师写出的这一个拓展把我们都看愣了，这怎么求？2m+10,m+2的值我们都不知道啊！看我们愣住了。老师提醒我们用“同分母相加减”的原理来拆开它们。一拆，我们才明白过来：2m+10/m+2=(6/m+2)+(2m+4/m+2)！而且2m+4/m+2=2，所以2m+10/m+2=（6/m+2）+（2m+4/m+2）=(6/m+2)+2，只要(6/m+2)是整数，原式就为整数。在原题中，已经求得当6/m+2是整数时，整数m有8个值，所以这一题中，整数m也有八个值。

一道原本非常简单的分式题目却可以如此千变万化，可见数学确实是个奇妙的东西。千变万化却可以万变不离其宗。