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主题:[七年级适用试题]对答疑解惑群一家长提问的再思考 [收藏主题] |
问题:在数1、2、3、4、……、2009、2010的每个数字前添上“+”或“—”,使得算出的结果是一个最小的非负数,请写出符合条件的式子. 思考:此题应该是一个老题了,有论证这2010个数前不论添加“+”号或“—”号,结果总为奇数的说法,于是想到了,这里能得到的最小非负数不是0,难道是1? 操作:不难发现,四个连续的整数适当添加“+”号和“—”号,能使其和为0,比如:n,(n+1),(n+2),(n+3),只要第一项和第四项同号,第二、三项符号与其相反,现在有2010个数,故结果会余下2个数,不妨余下1,2,这样比较容易得到此题最小的非负数为1 拓展:从上述操作中不难发现,适当添加“+”号和“—”号连续4个整数和为0,那如果题设中给出的数据个数是4的倍数,那此题的最小非负数就可以为0,如果不是4的倍数呢, 当n=4k+1(k为自然数),显然余第一个1时,结果最小的非负数为1; 当n=4k+2(k为自然数),同引题,余1,2,结果最小的非负数为1; 当n=4k+3(k为自然数),同上思想,余1,2,3,结果最小非数数可为0; 经过以上分析,结合初一数学知识点编制如下试题: 已知|a1|=1,|a2|=2,|a3|=3,…,|an|=n(n为正整数) 求a1+a2+a3+…+an的最小值非负值 |
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